[WordPress]Classic Editorでブロックの切り替えリンクが出てこない時

Custom Post Type UI プラグインを入れていれば
その設定を確認してみましょう。

Custom Post Type UI のREST API

CPT UIの投稿タイプの追加と編集ページで、
対象の投稿タイプの「REST API で表示」が
偽（false）になっていれば真（true）にします。