[WordPress]ログイン認証をメールアドレスのみに変更する

functions.php

function email_login( $user, $username, $password ) {
  $user = get_user_by('email',$username);
  if(!empty($user->user_login)) {
    $username = $user->user_login;
  } else {
    $username = ''; 
  }
  return wp_authenticate_username_password( null, $username, $password );
}
add_filter('authenticate', 'email_login', 20, 3);